30 January, 2020

33-1 Da li prirodni brojevi imaju i neka drugačija značenja?

by Sirijus
in Sirijus broj 33

Uvod

Ovo promišljanje o postojanju prirodnim brojevima i njihovim značenjima počeću riječima E.L.Ledija1: Značenje termina ’postojati’ i pojma pokrivenim tim terminom bitno zavisi od konteksta u kojem se pojavljuje. Spor oko postojanja matematičkih entiteta je primjer onoga što filozofi nazivaju ’Problem Universalis’. Procjenjuje se da potiče od Platona. To pitanje je: ’Da li apstraktni koncepti imaju neku vrstu realnosti, ili postoje samo u našim umovima?’ Slijedeća rečenica se pripisuje Kronekeru2: „Dobri Bog je stvorio prirodne brojeve, sve ostalo stvorili su ljudi.“ Vjerujem da se većina današnjih matematičara i filozofa matematike slaže u vezi s tim da Kroneker nije bio u pravu jer ’Koncepte prirodnih brojeva ljudi su naslijedili od svojih bioloških predaka’.3 Svakako, brojevi nemaju fizikalno opipljivo postojanje u Svijetu. Oni postoje u našoj kolektivnoj svijesti. Pa ipak, oni nisu proizvoljne konstrukcije naše mašte  na način na koji su izmišljeni književni likovi. Oni su konstruisani prema univerzalnim logičkim mogućnostima. Matematičari ne znaju pouzdano kako su nastali prirodni brojevi, ali ih znaju dobro opisati. Najznačajnija dva načina razumijevanja prirodnih brojeva su: (1) Objektski pristup: Prirodni brojevi su kardinali konačnih skupova; i (2) Procesni pristup: Ako znamo kako i odakle dolazi prirodan broj 1, onda ostale možemo konstruisati pozivanjem na funkciju  sledbenika.  Na  primjer,  u  ovom poslednjem slučaju:

  • Sabiranje, u oznaci ‘+’, prirodnih brojeva postoji kao jedinstvena funkcija. Otuda     proizlaze jedinstvene osobine takvog sabiranja.
  • Množenje,  u  oznaci  ‘×’,  prirodnih brojeva  takođe postoji na jedan jedini način. To postojanje obezbjeđuje  prethodnio postojanje funkcije  sabiranja.  Iz tog i takvog postojanja proizlaze jedinstvene osobine množenja prirodnih brojeva.

Dakle, 1+1 = 2 i nikako drugačije, ili 6= 2×3. Povodeći se poslednjim primjerom, može se zaključiti da se svaki prirodan broj može, na jedinstven način, predstaviti kao proizvod jedne ekipe posebnih brojeva. Ove poslednje poznajemo pod imenom ‘prosti prirodni brojevi’. Oni se ne mogu reprezentovati posredstvom drugih brojeva. Takvi su, na primjer, u dekadnoj reprezentaciji4,  brojevi  3  (tri),  5  (pet),  7 (sedam (7), 11 (jedanaest), 13 (trinaest), …

Obični ljudi se u svakodnevici drugačije ophode prema brojevima od matematičara. Ljudski mozak ne obrađuje brojeve kao kompjuter. Za njih – matematičare i kompjutere – svi brojevi su manje-više jednaki. Međutim na brojevnoj pravoj u glavama mnogih ljudi, neki brojevi su daleko više istaknutiji od drugih. Na primjer, u kolokvijalnom žargonu se često čuje slogan ‘treća – sreća’. Takođe, postoji vjerovanje da se brakovi raspadaju tokom sedme godine njihovog postojanja. Zašto se poklanja samo neparan broj cvjetova? Obrnimo pitanje: na kojim se mehanizmima zasniva naš tvrdoglavi i prividno iracionalni odnos prema brojevima, količinama, veličinama i proporcijama? Brojevi i brojni odnosi imaju psihološko dejstvo na ljude slično bojama, oblicima i zvucima. Oni su se razvili sa evolucijom i kulturom i utiču dan-danas na odluke, predstavljaju orijentir i oblikuju naše ideje o skladu i lepoti. Raznoliki su izvori ovog simboličkog naboja.

George Lakoff i Rafael E. Núñez: Odakle dolazi matematika?

Ako su brojevi samo mentalne konstrukcije koji postoje samo u našim umovima, kako su onda tako korisni u opisivanju opipljivog svijeta? Na ovo pitanje pokušali su da odgovore George Lakoff i Rafael E. Núñez u svojoj knjizi Odakle dolazi matematika?5 Oni su mišljena da odgovor leži u mehanizmu metafora. Lakoff i Núñez vide brojeve i ostale matematičke entitete kao metafore6. U tom smislu, onda, matematika je tako korisna jer nam omogućava da organizujemo naše razumijevanje situacija u  opipljivom Svijetu.

Metaforička značenja brojeva

„Elementarna teorija brojeva je najbolji predmet za rano matematičko obrazovanje. Ona zahtijeva vrlo malo predznanja, a predmet njenog proučavanja je opipljiv i vrlo blizak. Proces rezonovanja koji ona upotrebljava je prost, opšti i izabran. Ona je jedina matematička grana koja privlači prirodnu ljudsku radoznalost.“

G.H.Hardy (1929): An Introduction to the Theory of Numbers, Bulletin of the American Mathematical Society, 35: 778-818

Savremena filozofija je oblikovana nastankom matematičke logike i težnjom da se stvori jedan precizan i idealan simbolički jezik. Uspjehom u ovom domenu, što se tiče matematickih-logičkih izraza proslavili  su se Džordž Bul7 i Avgust de Morgan8. Logika se usmjerava ka gotovo čistom istraživanju simbolickih sistema i formi. Nastaje nova logička disciplina – semantika – usled potrebe za razjašnjenje novonastalih problema značenja simboličkih izraza. Prenošenje polja istraživanja sa vještačkih na kolokvijalne jezike ima za posledice razvijanje različitih škola shvatanja značenja, prije svega termina običnog jezika.

Problem značenja se preliva i na ostale grane filozofije. U etici, moralne vredijnosti postaju    interpretacije    termina    „dobar“, „loš“, „neispravan“ koje označavaju ljudske postupke. Umjetnost je u cjelini prožeta simbolizmom i emotivnim doživljajem umjetničkog dijela (bila to slika, zvuk, tekst ili pokret).

Usled podrobnog ispitivanja simboličkih formi i shvatanja  značenja, pored predstave ili slike nekog objekta, uvedeno je kognitivno, emotivno i preskriptivno značenje, kao sistematizacija i diferencijacija razlicitih odnosa i efekta koji proizvode znaci i naša interakcija sa njima. Ponavljaju  se  i  dodatno  razrađuju  stara pitanja vezana za univerzalije, kategorije, ideje i metode dolaska do istinitog saznanja. Sva ova pitanja istovremeno  povlače različite poglede na Svijet, bilo to svet ideja ili naša interpretacija saznanja.

Shodno sa progresom filozofa i logičara, razvijaju se mnoge teorije mišljenja koje pokušavaju što preciznije odrediti problem i pojam značenja  (na primjer: Sintaktička (formalistička) teorija značenja, Funkcionalistička  teorija značenja, Bihevioristička teorija saznanja, Pragmatička teorija značenja, Empiristička teorija proverljivosti, Konceptualistička teorija značenja, Realistička teorija značenja, …).

Većina semantičara se slaže se oko triju vidova značenja jezičnih izraza koji bi trebalo da čine jezgru semantičkog razumijevanja. Prenosimo ih prema Rut Kempson9: Semantička teorija trebala bi da nudi odgovore na slijedeće zahtijeve:

  • Proniknuti u značenje riječi, izraza i rečenica i objasniti prirodu njihovih međusobnih odnosa;
    • Moći predvidjeti višesmislenosti jezičnih izraza;
    • Moći opisati i objasniti elemente i njihove međusobne odnose među riječima, sintagmana i rečenicama kolokvijanog jezika;
    • Svaka semantička teorija trebala bi da omogućava razumijevanje i opis odnosa jezičnih iskaza i onoga što se uobičajeno naziva “objektivna stvarnost”.

Drugim riječima, zadaci semantičkih teorija su da objasne kako ljudi upotrebljavaju i kako mogu upotrebiti jezik da bi prenijeli informacije. Stoga se od semantičke teorije zahtijeva i sljedeće:

  • Omogućavanje razumijevanja i opisa odnosa jezičnih jedinica i onoga na šta se one odnose.

Radi ilustracije, podsjetimo se da Dante veoma jasno iskazuje kako u njegovom djelu postoji skriveni smisao i da je  vanjski  i  pojavni  smisao  samo  njegov veo. Pjesnik ide i dalje od toga, i tvrdi kako je za razumijevanje i tumačenje svih spisa, a ne samo svetih, potrebno voditi računa o četiri osnovna značenja.  Dakle, ‘Božanstvena komedija’ u cjelini može se tumačiti na više načina. Teškoće nastaju tek onda kada treba odrediti ta različita značenja, naročito ona najviša ili najdublja; prirodno je da upravo tu počinju razlike u gledištima komentatora. Oni su uglavnom složni kad ispod doslovnoga značenja jesničkog kazivanja otkrivaju jedno filozofsko, ili tačnije filozofsko-teološko značenje, kao i političko i socijalno; ali zajedno sa doslovnim, to su tek tri značenja. Dante nas upozorava da tragamo i  za četvrtim. Po našem mišljenju, to ne može biti ništa drugo do jedno pravo inicijacijsko značenje, metafizičko po svojoj prirodi.

Jedan od najznačajnijih i poprilično nejasnih faza simbolizma je razlikovanje u značenju simbola unutar i izvan regularnih društvenih grupa u ezoterijskom  i eksoteričkom aspektu simbolizma.


Pitagorejska značenja brojeva [11]

Termin ‘esoteric’ prvi put se pojavljuje 1660. Godine u izdanju ‘History of Philosophy’ Thomasa Stanlija, u opisivanju škole pitagorejaca.

U biti, pitagorejci su bili prvi pravi matematičari, o čemu svjedoči Aristotel u svojoj metafizici. On kaže: “ Za vrijeme i pre njih (Leukipa i Demokrita) tzv. Pitagorejci su se prihvatali matematike …” Osnove njihovog učenja mogla bi se sublimirano iskazati sa:

  1. Svijet je, na najdubljem nivou, po svojoj prirodi matematički;
  2. Filozofija može proizvesti duhovno pročišćenje;
  3. Čovječija duša se može izdići do jedinstva sa božanstvom;
  4. Neki od simbola imaju mistično značenje; i
  5. Svi pripadnici reda pitagorejaca moraju se pridržavati principa tajnosti učenja i lojalnosti redu.

Piragorejci su u brojevima i njihovim međusovnim odnosima tražili razumijevanje Svijeta.

Pitagora je vjerovao da se svi odnosi u svemiru mogu svesti na odnose brojeva. Poznata je njegova izreka: “Sve stvari su brojevi.” Prema Pitagori, nasuprot promjenjivim stvarima  iskustva, matematički pojmovni sadržaji označavaju izvanvremenska, vječna, nepokretljiva, aksiomatska obilježja. Prema Aleksandru Polihistoru, grčkom eruditi iz prvog stoljeća pr.n.e., za Pitagoru je princip svih stvari bio monada, iz koje je proizlazila dijada, a iz nje brojevi. Iz brojeva su proizlazile tačke, crte, površine i tijela, a koja se sastoje od četiri osnovna elementa: vatre, vode, zemlje i zraka. Pitagorina filozofija brojeva davala je mistična svojstva brojčanim odnosima, pa je, na primjer, broj 10 označavao sveobuhvatnu, opštu, idealnu harmoniju. U muzici, Pitagora je otkrio kako na raznim instrumentima vibrirajuće strune proizvode harmonične tonove, kada su odnosi dužina struna cijeli brojevi. Harmonična je usklađenost predstavljala osnovni princip pitagorejaca, koji su svuda primjenjivali to načelo a  ne samo u muzici, već  i u cjelokupnom stvaranju. Stvaranje  su smatrali jedinstvenim, sveobuhvatnim i sveukupnim totalitetom, cjelinom u kojoj su sve stvari bile isprepletene i međusobno povezane.

Jedan od najvažnijih (a religiozno gledano i najsvetijih) simbola Pitagorejske škole jest tetractys. Radi se o trokutnoj formi, koju čine deset tačaka poredanih u četiri reda – redom jedna, pa u sljedećem redu dve, tri i konačno četiri tačke. Ovaj mistični tetraktis je bio veoma važan poštovaocima Pitagore, i o tetractysu su raspravljali mnogi mislioci poslije njega, kao što su Nikomah iz Gerase, Teon iz Smirne, Proklo, Porfirije, Plutarh i drugi.

Niže su izložena prihvaćena značenja prirodnih brojeva do deset savremenih naslednika [12] pitagorejaca:

Prvi je broj Pitagora nazvao monada – Jedan, prvi neparni broj, dakle predstavlja božanski broj. Monada predstavlja prvo biće, te ujedno i totalitet svih bića. On je otac i poglavar svim ostalim božanstvima. On je aktivni princip, poistovjećuje se sa mističnim centrom i daje multiplicitet – on je istovremeno zračeća tačka I vrhunska moć. On je začetni um; od njega potiče svaka misao u univerzumu.

Iz monade proistieče dijada – Dva. Dva označava eho, refleksiju (poput Mjeseca što odražava svetlost Sunca) te ravnotežu dvaju suprotstavljenih principa. Geometrijski je predstavljena sa dvije tačke, koje determinišu pravu. (Kada se krug razdijeli na pola, dobijemo polumjesec) Te dvije tačke takođe predstavljaju suprotne polove – dobro i zlo, život i smrt. Dakle, dijada je simbol polariteta. Dok je Jedan nepokretan o nepromjenjiv, Dva (dijada) je simbol koji označava kretanje, promjenu i rađanje.

Trijada –  Tri simbolizira spiritualnu sintezu, te takođe triadu za kreaciju svakog od svjetova. Geometrijski ova se triada izražava kao tri tačke: jednoznačno determiniše ravan postojanja i/ili trostranik / trougao. Od svih geometrijskih simbola, trostranik ima najdublje mistično značenje. Tri jeste harmonički simbol akcije jedinstva naspram dualnosti. Svetost trijade proizlazi iz činjenice da je sastavljena od monade i dijade. To je kozmički simbol koji predstavlja više trojstvo  Univerzuma (simbol Neba i Triniteta), a takođe je simbol za riječ ‘bog’. Naime, Beoćani su riječ ‘Zeus’ pisali sa početnim slovom u obliku trokuta, delta (Δ), pa je jasno i otkud u rimskom ‘deus’, kao naziv za boga. Trijada, trostranik, trougao ili trokut  može označavati i rađanje, ali i pad.

Tetrada – Četiri simbolizira zemlju, zemaljski simbol, ljude na zemlji sa njihovim zemaljskim ograničenjima, te racionalnu organizaciju. Geometrijski je predstavljena četvorostranikom (na primjer, pravougaonikom ili kvadratom). Tetrada je simbolizirana, osim kvadratom (i ponekad kockom), takođe i krstom. Krst čine vertikalna prava linija koja simbolizira duh, i horizontalna prava linija, koja simbolizira materiju. Mnoge su spiritualne i materijalne forme  sačinjene  prema  modelu  četvorstva (npr.: četiri elementa, četiri strane svijeta, četiri godišnja doba, itd.).

Pentada – broj Pet predstavlja čovjeka, zdravlje i ljubav, a također i peti element – kvintesenciju (eter), koja djeluje na četiri niža elementa. Simbolika čovjeka je očigledna – četiri uda i glava, koja ih kontrolira. Ili, penta je sačinjena od četvcorke plus monade. Geometrijski, broj Pet simbolizira pentagram ili petokraku zvijezda. Ovdje se radi o hemijskom udruživanju (hieros gamos) principa Neba (Tri) i principa Zemlje (Dva).

Heksada – broj Šest. Dva spojena, odnosno međuprožimajuća trokuta simboliziraju jedinstvo duha i materije, te muškog i ženskog principa. Ovo je takođe simbol ljudske duše. Mnogi su mislioci, pogotovo iz raznih ezoteričkih škola, ovaj simbol smatrali svetim. Čak su ga i drevni pitagorejci smatrali savršenstvom svih dijelova. Heksagram su zvali formom svih formi, artikulacijom Univerzuma, te stvoriteljem duše. Stari Grci su smatrali pojmove harmonije i duše sukladnima, zato jer su sve duše međusobno u harmoniji.

Heptada – broj Sedam predstavlja savršeni poredak, dovršeni period ili ciklus. On obuhvaća jedinstvo trojstva i četvorstva, i stoga posjeduje izvanrednu vrijednost. Na božanskom planu, on je sveti Trinitet Otac- Majka-Sin, dok četvorstvo predstavlja osnovu svih materijalnih stvari na Zemlji. Broj sedam regulira ne samo periodičnost fenomena života na fizičkom planu, već i vlada nizovima hemijskih elemenata, potom svijetom zvukova (sedam muzičkih nota) i boja (spektar od sedam boja). On se takođe odnosi na sedam planetarnih sfera, odnosno sedam pripadajućih božanstava.

Ogdoada – broj Osam odnosi se na simbol koji se sastoji od dva spojena i međusobno prožeta kvadrata. Kao intermedijarni oblik između kvadrata i kruga, symbol je regeneracije. On također simbolizuje vječiti spiralni tok neba.

Eneada – broj Devet jest međuprožimanje triju trokuta, triplikacija tripliciteta. On predstavlja kompletnu sliku triju svjetova. To je kraj numeričkih nizova prije  povratka  u  jedinstvo.  Pitagorejci  su broj devet zvali Oceanom ili Horizontom, pošto su svi brojevi obuhvaćeni njime i okreću se oko njega. Broj devet vezuje se takođe uz devetomjesečni period embrionalnog života.

Dekada ili broj Deset simbolizira povratak svih ovih brojeva natrag k jedinstvu i u mikrokozmosu, i u makrokozmosu tri više cifre ovog simbola imaju značenje nevidljivog, metafizičkog svijeta, dok se sedam nižih odnosi na područje fizičkog opažanja. Kao što je rečeno, povezuje se sa brojem četiri, pošto je tetractys sačinjen od četiri reda. Dekada također simbolizira spiritualna postignuća. Prema nekim teorijama, deset simbolizira totalitet Univerzuma – metafizičkog kao i materijalnog – pošto sve stvari uzdiže do stanja jedinstva. Broj deset je u svim školama filozofske misli, počevši od pitagorejaca, smatran za broj savršenstva.

Simboličko značenje nekih brojeva u Bibliji

Stari zavjet se uobičajeno dijeli na četri cjeline: Petoknjižje (pet Mojsijevih knjiga), istorijske knjige (od Knjige Isusa Navina do Knjige o Jesitri), pet knjiga poezije i etičkih principa (od Knjige o Jovu do Pjesme na pjesmama) i knjihe proroka (od Knjige proroka Isaije do Knjige proroka Malahije). Postoje tri kategorije novozavjetnih knjiga: pripovjedačke knjige (četi Jevanđelja i Djela apostolska), poslanice i apokaliptična knjiga Otkrivanja.

Mnogim brojevima koji su navedeni u Bibliji ljudi pridaju dublje duhovno značenje u smislu da brojevi otkrivaju neke skrivene pojmove i njihova značenja. Kroz istoriju, osvjedočeni ljudi velikih intelektualnih sposobnosti, poput Ogista Košija [13],   Isaka   Njutna [14],   Leonarda   da Vinčija [15]   iskazivali  su  više  od  neobične znatiželje prema važnosti biblijskih brojeva. Najmanje petnaest brojeva se posebno ističu u vezi sa prethodnim: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 13, 40, 50 i 70. Neka od tumačenja tih brojeva su [16]:

  1. – predstavlja apsolutno jedinstvo;
    1. – predstavlja istinu Božije riječi;
    1. – predstavlja Božanstvo / Trojstvo;
    1. – predstavlja sveobuhvatnost, univerzalnost;
    1. – predstavlja učenje;
    1. – predstavlja obožavanje čovjeka, njegovu pobunu i nesavršenost I neposlušnost;
    1. – predstavlja savršenstvo, znak Boga i božanska djela;

10 – predstavlja Zakon i obnovu;

12 – predstavlja božiju Crkvu i božiji autoritet;

40 – predstavlja naraštaj;

50 – predstavlja moć i svečanost, proslavu;

70 – predstavlja ljudsko vođstvo i ljudski procjenjivanje.

Ivan Panjin [17] je uočio da je svako slovo hebrejskog i grčkog alfabeta numerisano i da zauzima svoje posebno mjesto u poretku ukupnog broja slova u Bibliji. Pošto svako grko i hebrejsko slovo ima i numeričku vrijednost, svaka riječ, rečenica i paragraph imaju  određeni  matematički  zbir.  Pored ovog rusko-američkog istraživača, postojali su i drugi istraživači koji su uočavali da postoje neobjašnjiva matematička priovlačnost koja se provlači kroz Bibliju. O tome su pisali Braun [18] u svom Ordo Saeculorum [19], Grant [20] u svojoj Numeričkoj Bibliji [21] i Bulinger [22] u svojim Brojevima u Bibliji [23].

Značenja nekih prirodnih brojeva u Nauku slobodnih zidara

U slobodnom zidarstvu nekim od prirodnih brojeva posvećuje se veća pažnja, ali ne zato što se vjeruje da posjeduju neke magične vrline, već zato što se dovode u vezi sa značajnim masonskim idejama. To će reći, prirodan broj je  u  masonerije simbol, i ništa više. Njemu se poklanja pažnja, ali ne zato što ima bilo kakvu naprirodnu efikasnost, kao što su to mislili pitagorejci i mnogi drugi, već zato što što je skriven unutar nekih aluzija na stvari i ideje koje imaju posebna značenja u masonskim radovima. Masonskim tumačenjem značenja nekih posebnih prirodnih brojeva  od interesa za masonske aktivnosti ne bi trebalo dovoditi u vezu sa doktrinama brojeva koja vlada u nekim drugim sistemima društvenih grupa. Značajni brojevi u masoneriji su tri, pet, sedam, devet, dvadeset sedam i osamdeset jedan.

Značenja koja im se pripisuju mogu se naći, između ostalih, i u slijedećim teksovima:

  • Albert Gallatin MacKey (1860), A Lexicon of Freemasonry, Richard Griffin and Company, London and Glasgow

  • Albert Gallatin MacKey (1898), The History of Freemasonry, Volume seven, The Masonic Historx Company, New York and London.

  • Albert Gallatin MacKey (1914), An Encyclopedia of Freemansonry, The Masonic History Company, New York and London

  • Isidore Kozminsky (1918), Numbers, their Meaning and Magic, William Rider and Son, Limited, London

  • S.P.V. (2013), Broj tri, Mason, 2: 13-15

  • S.P.V. (2013), Pet, Mason, 2: 16-19 William Wynn Westcott (1911), Numbers,

  • Their Occult Power and Mistic Virtues, London, Benares: Theosophical Pub. Society

Tri. Značajan broj u Masoneriji, sa kojim svi radovi počinju i završavaju se. Ovaj broj nas podsjeća
na Tri velika svjetla i Tri mala svjela masonerije. Tri su glavna dijela
u čovjeku: tijelo,
duša i nadahnuće. Uvjerenja, ljubav i nada krase svaki živor.

Od pet ljudskih čula, tri koja su najvažniji u masonskom
simbolizmu su gledanje,
slušanje, i osjećaj.
Zbog sposobnosti prepoznavanja odgovarajućih kvaliteta, i zbog toga što je, njihovom upotrebom, masonima omogućavano da praktikujući taj univerzalni jezik ponose se svojim Redom.

Četiri. Četiri je tetrada ili kvartara u Pitagorejaca a to je sveti broj u naprednim slobodnozidarskim stepenima. Pitagorejci smatraju da je četri savršen broj, i stoga je usvojen kao sveti broj u stepenu Savršeni Majstor Mason (Degree of  Perfect Master) [24]. U mnogim antičkim narodima ime Boga sastoji se od četiri slova: Na primjer, Adad (Sirijci), Amum (Egipćani), Efos (Grci), Deus (Rimljani), a prevashodno četiri slova YHWH (Hebrew: ָוה ְיה ) kojima stari Jevreji označavaju svoga boga.

Ali u Simbolici masonerije taj broj nema poseban značaj [25]

Pet. U slobodnom zidarstvu, pet je značajan broj, inferioran po važnosti samo u odnosu na tri i sedam.
To je posebno značajno u praktikovanju Rituala nivoa pomoćnika. Fellow
Craft studije, gdje pet su neophodne
za održavanje Lodge, i gdje, u navijanje stepenice, pet koraka su navedene naredbe arhitekture i ljudskih čula. U treći stepen nalazimo referencu na pet bodova zajedništva i njihovih
simbola, petokrake. Geometrija, takođe, koji se smatra
sinonim za slobodno
zidarstvo, zove se peti nauk; i, zapravo,
kroz gotovo svi stepeni
masonerije, nalazimo u izobilju aluzije na pet kao sveto i mističan broj.

 Međutim, petokraku, koju ne treba mješati sa sjajnom zvijezdom, nije pronađena među starim simbolima masonerije. Zaista, neki autori su negirali da je to masonski amblem za sve. To je, bez sumnje, novijeg porijekla, a vjerojatno je uveo Džeremi Kros [26] koji ju je ubacio u tepih trećeg stepena (str. 8.) u njegovoj knjizi ‘Hieroglyphic Chart’ [27] i na još nekim mjestima (na primjer, str.17). To se ne spominje u ritualima ili predavanje trećeg stepena, ali  masoni SAD su, prećutno, to prihvatili kao simbol ‘Pet tačaka zajedništva’.[28]

Osam. Među pitagorejcima  broj
osam je cijenjen
kao prva kocka, koja se formira umnožavanje 2 po 2 po 2, i označavao je prijateljstvo, razboritost, zastupnika, i pravda; i, kao što je kocka ili ponavljanje prve čak i broj, da je napravljen da se odnosi na primitivni zakon prirode, koji pretpostavlja da svi ljudi budu jednaki. Hrišćanska numerički simbolisti su ga nazvali ‘simbol
uskrsnuća’, jer je Isus ustao na 8. Dan. To, i analogni drugi razlozi, međutim, jedva da se mogu uvažiti
da broj 8 ima neko numeričko značenje u masoneriji.

Devet. U masonerije, devet povlači svoju vrjednost iz činjenice da je 3×3 = 9, a samim tim i na jeziku masonerije,  broj devet se uvijek označava ekspresijom 3 ´ 3. Iz ovog razloga, broj 9 je cijeljen u višim stepenima. [29]

D. A.R., s.r. P:.L:. 6033

  • [1] Everett Lee Lady (profesor emiritus, University of Hawai at Manoa), Do Mathematical Entities Really Exist? Dostupno na: http://www.math.hawaii.edu/~lee/exist.html
  • [2] Leopold Kroneker (1823-1891; njemački matematičar)
  • [3] Uri Leron (2004), Origin of mathematical thinking, In: M.A.Marioti (Ed.), Proceedings of the Third Conference of the European Sociey for Research in Mathematics Education, (TWG 1, pp. 1-8), Bellaria, Italy
  • [4] Dekadna reprezentacija podrazumjeva skup cifara {0,1,2,…,9}. Postoje, naravno, i drugačije reprezentacije.
  • [5] George Lakoff i Rafael E. Núñez (2001), Where Mathematics Comes From: How the Embodied Mind Brings Mathematics into Being, Basic Books, New York
  • [6] Prema Klaićevom riječniku, ’metafora’ je figura u govoru i označava svako alegoričko, slikovito izražavanje pojma (u širem smislu), i (u užem smislu) označava riječ ili izraz koji se upotrebljava u prenesenom smislu na temelju neke sličnosti, uključujući i skrivenu uporedbu.
  • [7] George Boole (1815 – 1864), engleski matematičar, filozof i logičar.
  • [8] Augustus De Morgan (1806 – 1871), engleski matematičar i logičar.

  • [9] Ruth Kempson (1977), Semantic Theory. Cambridge: CUP.
  • [10] Ezoterija (grč. ezotheo „nutarnji“) skup je učenja i znanja koja se bave  proučavanjem zakonitosti vidljivih i nevidljivih svjetova. Taj pojam označava i tajni oblik religijskih učenja. Ezoterizam označava sveukupnost ezoteričnih znanja i prakse shvaćenih poput jedinstvene cjeline, jedinstvene univerzalne Predaje, svuda i uvijek istovjetne usprkos različitosti obreda, doktrina i sl. što proizlazi iz različitosti mjesta, epoha i kultura. Kad se govori o ezoteričnim doktrinama, o ezoteričnim učenjima i tako dalje, misli se na doktrine i učenja kojima je cilj da čovjeka dovedu do unutarnje duhovne i metafizičke spoznaje. Prema ezoteriji, istinska se spoznaja ne postiže naučnim nego unutarnjim prosvjetljenjem i uvođenjem u tajni nauk. Primjeri esoteričkih religijskih pokreta i društvenih aspekata uključuju Alhemiju, Hrišćanski misticizam, Gnosticizam, hermetizam, Kabalu, Neoplatonisam, i neke druge. 

  • [11] Više o Pitagori i njegovom učenju, pogledati tekstove:

  • Manly P. Hall (1928), The Teachings of All Ages an Encyclopedic Outline of Masonic, Hermetic, Qabbalistic and Rosicrucian Simbolic Philosophy, San Francisco, H.S. Crocker Company.
  • Ivana Šovagović (2014), Pitagora, Osjek, Dostupno na: http://ivana-sovagovic.is-a-teacher.com/wp-content/uploads/2014/03/pitagora.pdf
  • Frather O.L. (2006), The Pythagorean Philosophy of Numbers, I; Splendor Solis, V, 19-21.
  • Frather O.L. (2007), The Pythagorean Philosophy of Numbers, II; Splendor Solis, VI, 15-20.
  • Frather O.L. (2007), The Pythagorean Philosophy of Numbers, III; Splendor Solis, VII, 7-12.
  • V.L (2011), Pitagora; Sirijus, 11:2-11
  • Z.P (2013), Pitagorejci, Sirijus, 19: 3-5
  • M.B. UKU (2014), Pitagorejci i njihova uloga u jačanju masonske zajednice, Sirijus, 26: 6-7
  • B.A. (2015), Pitagorejci i učenje o seobi duša, Sirijus, 28: 9-11

  • [12] http://www.magicus.info/hr/magicus/tekst.php?id=29624
  • [13] Augustin Louis Cauchy (1789-1857), istaknuti francuski matematičar
  • [14] Sir Isaac Newton (1643-1727), čuveni engleski filozof, matematičar i fizičar
  • [15] Leonardo di ser Pietro da Vinci (1452-1519)
  • [16] Miroslav Marković (2012), Matematika u biblijskom tekstu, Matematički fakultet, Beograd, Dostupno na http://hdl.handle.net/123456789/2435 
  • [17] Ivan Panin (Panin Ivan Nikolaevič) (1855 -1942) bio je ruski imigrant u Sjedinjenim Američkim Državama, poznat po svojoj strasti studija matematičkih slučajnosti u Bibliji. U 1874, on je protjeran iz Rusije zbog učešće u revolucionarnim aktivnostima. Diplomirao je na Odsjeku za matematiku Univerziteta u Berlinu, a od 1878. godine živi u Sjedinjenim Američkim Državama, Diplomirani umjetnosti na Harvardu. U Americi je postao poznat kao lektor ruske književnosti i književne kritike. Bio je agnostik, ali i fasciniran značajnošću numeričkih slučajnosti u Bibliji. Više od 50 godina bavio se numerološkom analizom Biblije. Dostupno na:  http://ru.wikipedia.org/wiki/Panin,_Ivan_Nikolaevič
  • [18] Henry John Browne (1804-1875), engleski educator
  • [19] Henry John Browne (1844), Ordo Saeculorum: A Treatise on the Chronology of the Holy Scriptures, Etc, London
  • [20] Frederick W. Grant (1834-1902), englesko- kanadsko-američki aglikanski teolog
  • [21] Frederick W. Grant (1902): The Numerical Bible; Loizeaux Brothers, Inc
  • [22] Ethelbert William Bullinger (1837-1913), engleski aglikanski teolog
  • [23] Frederick W. Grant (1921) Number in the Scripture, London: Eyre & Spottiswoode (Bible Warehouse) Ltd.,

  • [24] An Encyclopedia of Freemansonry, (str.272.) 25 An Encyclopedia of Freemansonry, (str.272.) 26 Jeremy Ladd Cross (1783-1860)
  • [25] An Encyclopedia of Freemansonry, (str.272.)
  • [26] Jeremy Ladd Cross (1783-1860)
  • [27] Jeremy Ladd Cross (1826), The Thru Masonic Chart or Hieroglyphic Monitor, T.G.Woodward and Company
  • [28] An Encyclopedia of Freemansonry, (str.267.)
  • [29] An Encyclopedia of Freemansonry, (str.513)